کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی توماس ویراست سیزدهم - جلد اول - قسمت اول

معرفی کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی توماس ویراست سیزدهم - جلد اول - قسمت اول

در این ویرایش تفکر مفهومی و منطق کامل حسابان یک و چند متغیره را با هم درمی‌آمیزیم. با پیشنهادات مفید خوانندگان ویرایش قبل به بهتر کردن و دقیق کردن محاسبات پیشین پرداختیم و با نگاهی دقیق تمرینات اضافی در طول متن ایجاد کردیم. تمرینات زیادی با سطوح مختلف از لحاظ سختی اضافه شده است امّا تمرکز در این چاپ بر روی تمرینات و مسایل متوسط صورت گرفته است. تعدادی از اشکال مجددا بکار گرفته شده‌اند و تعداد جدیدی به‌منظور دید بهتر اضافه شده‌اند. بخش جدیدی در احتمالات اضافه شده که کاربرد مهم دیگری از انتگرال‌گیری را در علوم زیستی بیان می‌دارد. ساختار اساسی محتویات قبل را حفظ کرده و ویرایش دوازدهم را تکمیل کرده‌ایم.

در راستای این مطالب، اصطلاحاتی که ذیلا به جزئیات آن می‌پردازیم را صورت داده‌ایم.

· توابع: در بحث استفاده از نرم‌افزار جهت ترسیم، خلاصه‌ای از منحنی برازش می‌نیمم مربعات به‌صورت زیرفصل اضافه کردیم تا دانشجو از مزیت این کاربرد عمومی و قابل دسترس استفاده کند.

پیوستگی: تعاریف پیوستگی را به نقاط پایان بازه‌ها تعمیم دادیم و زیربخش وسیع توابع پیوسته را به انتهای بخش پیوستگی انتقال دادیم.

· مشتق: یک دید هندسی مختصری جهت تأیید رابطه هوپیتال اضافه کردیم. و نیز مفهوم مشتق‌پذیری توابع چند متغیره را روشن‌تر و آسان‌تر نمودیم و نتیجه‌ای برای قاعده زنجیره‌ای مشتق توابع روی یک مسیر اضافه کردیم.

· انتگرال: بخش جدیدی جهت دوره کردن فرمول‌های اساسی انتگرال‌گیری و قواعد جانشانی و به‌کارگیری اتحادهای جبری و مثلثاتی قبل از معرفی روش‌های انتگرال‌گیری ایجاد کردیم.

· احتمالات: بخش جدیدی شامل توزیع‌های احتمال که به‌طور معمول استفاده می‌شوند مانند توزیع نرمال و توزیع نمایی با استفاده از انتگرال‌های ناسره اضافه کردیم تعدادی از مثال‌ها و تمرینات مربوط به علوم زیستی‌اند.

· سری‌ها: در این‌جا ایده همگرایی مطلق را پیش از آزمون‌های ریشه و نسبت بیان نمودیم سپس این آزمون‌ها را در شکل قوی‌تر خود مطرح کردیم و سپس به مفهوم همگرایی مشروط و سری‌های متناوب پرداختیم.

· حساب دیفرانسیل چند متغیره و برداری: دیدگاه هندسی بیشتری درخصوص ایده انتگرال‌های چندگانه دادیم و مفهوم ژاکوبین را در تغییر متغیر به‌منظور ساده کردن محاسبه انتگرال‌ها معرفی کردیم. ایده انتگرال سطح برای میدان‌های برداری اکنون به موازات مفهوم انتگرال خط میدان‌های برداری است. بحث درخصوص کرل (چرخش) و دیورژانس یک میدان برداری توسعه دادیم.

· تمرینات سخت از ویژگی‌های قدیمی حسابان توماس است و با قوی‌تر شدن آن‌ها در هر ویرایش ادامه یافته است. ما در این‌جا تعدادی از تمرینات و مثال‌ها را به روز کرده و تغییر داده‌ایم همراه با توجه خاص به‌منظور کاربردهای بیشتر در علوم زیستی و مسایل جاری. به‌عنوان مثال یک تمرین در رشد U.S.GNP را به روز کرده و مسایل جدید مانند تعداد داروی تجویز شده و اشباع مصرف آن، تخمین نرخ ریزش روغن در لوله شکسته شده، و پیش‌بینی افزایش هزینه‌های تحصیل در دانشگاه اضافه شده‌اند.